Научный мир обеспокоенно качал головой: может ли существовать пирамида (тетраэдр), которая, какой бы стороной ее ни бросили, всегда переворачивалась на одну и ту же грань? Десятилетиями это считалось почти невозможным. Но теперь команда ученых создала «Билли» — первый в мире реальный моностабильный тетраэдр, подтвердив смелую теорию и открыв двери для интересных применений.
Долгий путь к «Билли»
Идея принадлежит легендарному британскому математику Джону Конвею. Он предположил, что тетраэдр с неравномерно распределенным весом должен всегда падать на определенную грань. Однако впоследствии сам Конвей отказался от этой мысли. Но веры не потерял математик Роберт Доусон (Университет Сент-Мэри, Канада). Еще в 1980-х он почти доказал правоту Конвея, используя свинцовую фольгу и бамбуковые палочки.
«Но это сработало только благодаря угловому моменту», — вспоминает Доусон. Настоящий моностабильный тетраэдр должен сам выравниваться без толчка.
Самая сложная задача
Прогресс стал возможен только когда математик Габор Домокош и его студент Герге Альмади (Будапештский университет) обратились к Доусону. Домокош ранее открыл gömböc — фигуру, которая балансирует только на двух точках. Однако создать моностабильный тетраэдр с четырьмя острыми гранями — это высшая категория сложности. В отличие от кубика, который может стоять на любой грани, даже смещенный вес не гарантирует моностабильности для тетраэдра. Это требовало инженерного чуда.
Секретная формула
Теоретическая модель показала: нужен тетраэдр, где одна грань невероятно тяжелая, а остальная конструкция — почти невесомая. Альмади, студент-архитектор, возглавил поиск материалов. Каркас изготовили из сверхлегкого углеродного волокна. А для стабильной грани выбрали карбид вольфрама — сплав в два раза плотнее стали. Это создало необходимый сдвиг центра тяжести.
Первые тесты разочаровали: «Билли» падал на две разные грани, а не на предусмотренную. Решение оказалось неожиданным. «Мы увидели очень маленькую каплю клея, которая прилипла к одному концу!», — рассказал Домокош.
Несмотря на возражения инженеров, что это мелочь, Домокош настоял на ее удалении. Плотность и форма этой микроскопической капли тоже имели значение. После этого «Билли» стабильно возвращался на назначенную грань. Это была победа математической точности и тщательного производства. Команда уже создала второй экземпляр, подтвердив результат.
Эта математическая диковинка заинтересовала не только художников, но и компанию Novo Nordisk, которая исследует ее для создания инсулиновых капсул, самовыравнивающихся в желудке.
Спасет ли тетраэдр лунные аппараты?
Одно из самых интересных потенциальных применений «Билли» — космическая отрасль, особенно после неудачных посадок лунных модулей, которые переворачивались, как только касались поверхности. Принцип самовыравнивания мог бы стать ключом к стабильной посадке. Однако Домокош замечает: «Математика всегда немного опережает технологии».
Пока неясно, приземлится ли и когда «Билли» в реальных космических проектах, но его создание — это весомое доказательство силы математической мысли и инженерного мастерства.
Ранее мы сообщали о пяти основных задачах людей в космосе.
По материалам phys.org
